第6章 第一篇论文（2）(2 / 4)

3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.”结论的成立。

摘要：本文通过双反归纳法实现了对论题的证明...........................

正文：

n为偶数，n/2为偶数，……，一直除2到1；n为偶数，n/2为偶数，一直到n除以2的X次方，为奇数。我们把，n除以2的X次方表示为n，可以等同于n为奇数。（为偶数时，数字一定在减小）

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n为奇数，n×2+n×1+12n+n+1，这个一定为偶数，(2n+n+1)/2n+(n+1)/2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环①（为偶数时数字一直在减小），一直到n+(n+1)/2为奇数。

因为：n为奇数，有且只有(n+1)/2为偶数1n+(n+1)/2才能为奇数。

n为奇数、n+(n+1)/2为奇数，下面继续：

n+(n+1)/2为奇数，×2+×1+12n+n+1+n+(n+1)/2+1，为偶数，除以22n+1+(n+1)/4

继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环①、②，（反正偶数时数字在减小）

，一直到2n+1+(n+1)/4为奇数。变换为n+(n+1)+(n+1)/4

因为：n为奇数，n+1为偶数，有且仅有(n+1)/4为偶数，n+n+1+(n+1)/4才能为奇数。

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n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8为奇数，×2+×1+1

10n+8+(n+1)/8，为偶数，除以25n+4+(n+1)/16

2n+4(n+1)+(n+1)/2+(n+1)/4+n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8+1

n+4(n+1)+(n+1)/16

无限循环，一直到(n+1)/2得x次方=1

至此证明完毕。

由此可以确定，每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得